La visita forma parte de una ofensiva diplomática global para intentar hallar una solución pacífica a la crisis.
Hace dos días, el secretario general de la ONU, el surcoreano Ban Ki-moon, visitó el país y se entrevistó con Nkurunziza.
El presidente sudafricano, Jacob Zuma, encabeza la delegación integrada también por los presidentes de Mauritania, Senegal y Gabón y por el primer ministro de Etiopía.
El martes, Ban Ki-moon declaró que el presidente Nkurunziza le había dado garantías de que iba a iniciar un "diálogo inclusivo".
Burundi está hundido en una grave crisis política con episodios de violencia desde abril de 2015, cuando Nkurunziza anunció que se presentaba para un tercer mandato presidencial.
La oposición se opuso diciendo que el presidente violaba la Constitución y el acuerdo de Arusha, que puso fin a la guerra civil entre 1993 y 2006, que dejó 300.000 muertos.
Nkurunziza fue reelecto en julio pasado.
Desde el inicio de la crisis murieron unas 400 personas y 240.000 se fueron del país.
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