Corbyn, que tiene 66 años, reúne el 53% de las intenciones de voto, según el sondeo más reciente, del instituto YouGov, en una carrera cuyos resultados se conocerán el sábado.
Este diputado por el heterogéneo barrio londinense de Islington desde 1983, vegetariano, se ha hecho fuerte con una apuesta contra la austeridad como la del partido español Podemos y la izquierda del sur, y contra el blairismo, la estrategia centrista del que fuera primer ministro Tony Blair.
Este programa ha sido muy bien recibido por los militantes más jóvenes y los más veteranos, así como por los poderosos sindicatos.
El plazo para votar concluyó a mediodía y esta tarde Corbyn hará su último mitin, en un recinto del norte de Londres que estará lleno, como ha sido la norma a lo largo de la campaña.
En una entrevista con la televisión ITV, Corbyn prometió que, si gana, el laborismo "transmitirá un mensaje alternativo radical y ambicioso".
El gran favorito expresó su confianza en que el partido se mantenga unido para ofrecer "una oposición más dura a lo que hace el gobierno", descartando la idea de que sus compañeros en el parlamento le den la espalda.
Hombre delgado, de cabello canoso y barba bien recortada, Corbyn tiene aspecto de profesor jubilado y no destaca por una oratoria extraordinaria, pero transmite convicciones fuertes.
Los otros tres candidatos --Andy Burnham, Yvette Cooper y Liz Kendall, todos ellos cuarentañeros de ideas centristas--, no han logrado igualar el entusiasmo que despierta su principal rival.
"Triunfa porque representa el rechazo a la política convencional y porque los otros candidatos no han logrado despertar ilusión ni esperanza", dijo a la AFP Andrew Harrop, director de la Fabian Society, una organización de debate izquierdista.
Irónicamente, muchos analistas culparon de la derrota del candidato laborista Ed Miliband en las pasadas elecciones a sus propuestas demasiado de izquierdas.
El apoyo a Corbyn puede deberse a que los militantes laboristas no creen que Burnham, Cooper o Kendall puedan hacerlo mejor que Miliband.
"Además se sienten desanimados por la perspectiva de al menos una década de gobierno conservador, y quieren una oposición frontal, de principios, más que el compromiso y la disciplina", añadió Harrop.
La apertura del electorado -antes reservado sólo a afiliados del partido y sindicatos- a cualquiera que esté dispuesto a pagar 3 libras (4 euros, $4.50) jugará también un papel en el resultado.
Unas 600.000 personas se han postulado para votar, y Burnham se quejó este jueves de que algunas no han recibido los documentos necesarios, aunque descartó alargar el plazo de voto.
Corbyn ha hecho una buena campaña, evitando "las preguntas difíciles" en asuntos como Oriente Medio y el lugar del Reino Unido en la Unión Europea, destacó Iain Begg, un profesor de la London School of Economics.
El candidato es un pacifista que quiere desmantelar el arsenal nuclear británico y cree que los movimientos islamistas Hamas y Hezbolá deberían participar en las conversaciones de paz de Oriente Medio.
El ministro de Finanzas, George Osborne, segunda figura del gobierno de David Cameron, dijo que las políticas de Corbyn "serían un verdadero peligro para la seguridad británica".
"No nos tomamos a broma lo que se está diciendo en la campaña laborista", escribió en la revista New Statesman.
De todos modos, pocos apuestan porque Corbyn sea algún día primer ministro -aunque nadie creía tampoco que fuera a ser el próximo líder laborista.
"Con Corbyn, las posibilidades de que el laborismo gane las elecciones en 2020 son mínimas", dijo Begg.
Pero Harrop estimó que su legado podría ser duradero si provoca una fractura en el partido entre centristas e izquierdistas.
"La influencia de sus partidarios más radicales podría extenderse, y en ese caso, los laboristas podrían alejarse del poder durante mucho tiempo", añadió.
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