Almagro aceptó la invitación del alcalde de la localidad colombiana de Cúcuta, donde están llegando la mayoría de los desplazados, de los cuales más de 2.000 permanecen en albergues temporales.
"Viven en extremas y penosas condiciones humanitarias", indicó la OEA en un comunicado.
Luego que el organismo continental rechazara el lunes la solicitud de Colombia de convocar una cita extraordinaria de cancilleres del organismo para discutir la situación fronteriza, Almagro reiteró "la necesidad de un diálogo bilateral".
Colombia obtuvo 17 votos favorables a la reunión, uno menos de la mayoría necesaria en la OEA para convocar a sus cancilleres.
Tras el rechazo de la OEA el presidente colombiano Juan Manuel Santos expresó su decepción con los organismos regionales y anunció su decisión de no acudir a una cita de cancilleres de la Unasur.
Colombia acudirá a instancias como la Comisión Interamericana de Derechos Humanos (CIDH), así como ante el secretario general de la ONU, Ban Ki Moon, y la Organización Internacional de Migraciones (OIM), dijo Santos.
Venezuela ha deportado a unos 1.100 colombianos, mientras otros 10.000 han cruzado la frontera por temor a ser expulsados sin sus familias y pertenencias, según la ONU.
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