Robinson, leal a Londres, partidario de que el Úlster siga perteneciendo al Reino Unido, será sustituido temporalmente por una colega del Partido Democrático Unionista (DUP), Arlene Foster.
El detonante de la crisis fue el asesinato en Belfast de Kevin McGuigan, un exmilitante del Ejército Republicano Irlandés (IRA, católico), por el que fue detenido un alto cargo del Sinn Fein, antiguo brazo político de la organización armada.
"Dimitiré como primer ministro y otros ministros del DUP lo harán con efecto inmediato con la excepción de Arlene Foster", explicó en un comunicado.
Robinson había advertido que renunciaría a menos que el parlamento norirlandés suspendiera sus actividades para afrontar la crisis.
A la luz de la decisión de los republicanos y el resto de partidos "de seguir trabajando en el Parlamento como si nada ocurriera, yo, como primer ministro, y otros ministros del DUP, dimitiremos con efecto inmediato", añadió.
Robinson estimó que los partidos católicos -leales a Dublín y partidarios de que Irlanda del Norte se una a Irlanda- han incumplido los acuerdos de paz de 1998, y que la implicación del IRA en actividades criminales está confirmada por la policía.
Tras la negativa del parlamento a suspender su funcionamiento, decidida en una reunión del comité parlamentario sobre empresas, la secretaria de Estado para Irlanda del Norte en el gobierno británico, Theresa Villiers, podría suspender las instituciones regionales, pero se cree que el gobierno de Londres no está a favor.
El Sinn Fein niega categóricamente que el IRA siga vivo y atribuye lo ocurrido a antiguos miembros de la organización implicados en actividades delictivas no terroristas.
La renuncia del DUP al gobierno podría traducirse en la convocatoria de elecciones anticipadas.
El viceprimer ministro del gobierno, Martin McGuinness, del Sinn Fein, dijo que la suspensión de la asamblea sería un error.
"Creo que sería enviar un mensaje muy negativo y llevaría agua al molino de quienes tratan de devolvernos al pasado", dijo a los periodistas.
La asamblea fue suspendida por última vez entre 2002 y 2007, en una disputa sobre presuntas actividades de espionaje del IRA a la asamblea, lo que provocó que Irlanda del Norte fuera gobernada directamente desde Londres.
Una serie de recientes atentados y agresiones que culminaron en el asesinato McGuigan han llevado a los partidos unionistas, leales a Gran Bretaña, a acusar al Sinn Fein de ser deshonesto sobre la existencia de la IRA.
El conocido republicano Bobby Storey -un antiguo preso del IRA y presidente del Sinn Fein norte- fue arrestado el miércoles por el asesinato.
Harold Good, un pastor metodista que participó en la supervisión del desmantelamiento de las armas del IRA como parte del proceso de paz, expresó su preocupación.
"Muchos de nosotros tememos que todo el esfuerzo que hemos puesto en esto y todo lo que otras personas han trabajado, pueda esfumarse rápidamente, demasiado rápido".
"Podríamos volver al punto de partida", advirtió.
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